Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \div \frac{z^{2} + 5 z}{z^{2} + 3 z - 40}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 12 z + 35$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $12$ .

$5, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 15 z + 56$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $15$ .

$7, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z + 7$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Paso 5

Factoriza $z^{2} + 3 z - 40$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z^{2} + 5 z}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + 5 z}$

Paso 6.1.2

Factoriza $z$ de $5 z$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 5}$

Paso 6.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z (z + 5)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $z + 5$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $z + 5$ de $z (z + 5)$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $z + 8$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $z + 8$ de $(z - 5) (z + 8)$ .

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 5}{z}$